Из приведенных вами обстоятельств наиболее надежным видится такой вариант: вы подаете исковое заявление об ограничении родительских прав за неуплату алиментов, поскольку все остальные сведения надо еще доказать фактами. Суд в таких случаях может назначить полугодовой срок на "исправление", а потом, при отсутствии подвижек, вы можете настаивать на лишении прав родителя. Вам потребуется собрать данные о неуплатах, они есть у приставов. "Не понимает в воспитании" не стоит писать в иске! — это субъективное суждение, которое вряд ли имеет вес аргумента.