Если дело доходит до пересмотра дела в порядке надзора, то этим занимается Президиум Верховного Суда РФ. Порядок обжалования закреплен в процессуальном законодательстве. Поэтому, чтобы дать ответ на вторую часть вашего вопроса, нужно знать в какой сфере был спор. Например, в гражданских делах случаи, когда подается надзорная жалоба в Президиум Верховного Суда, отображены в ст. 391.1 Гражданского процессуального кодекса. Аналогично обстоит дело и в процессуальных кодексах уголовной и административной отрасли. Там то же есть свои статьи, регулирующие порядок пересмотра дела.