Ребенок должен быть обеспечен всем необходимым. Для нормального существования. И это прямая обязанность его родителей. В вашем случае исковое заявление о взыскании алиментов, когда брак не зарегистрирован, подать можно, но вот получить положительное решение может быть затруднительно. Вы должны предоставить неоспоримые доказательства, что ваш бывший сожитель действительно является отцом ребенка. А в свидетельстве о рождении таких данных нет. Еще один способ – генная экспертиза, но если на это нет согласия отца, тогда и ее проведение придется добиваться через суд.